Quadri-moment

En relativité restreinte, le quadri-moment^[1] (ou quadrivecteur impulsion^[1] ou quadri-impulsion^[2] ou quadrivecteur impulsion-énergie^[3] ou quadrivecteur énergie-impulsion^[4]) est une généralisation du moment linéaire tridimensionnel de la physique classique sous la forme d'un quadrivecteur de l'espace de Minkowski, espace-temps à 4 dimensions de la relativité restreinte.

Le quadri-moment d'une particule combine le moment tridimensionnel ${\displaystyle {\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})}$ et d'énergie ${\displaystyle E}$ :

${\displaystyle {\begin{pmatrix}p^{0}\\p^{1}\\p^{2}\\p^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E/c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma mc\\\gamma mv_{x}\\\gamma mv_{y}\\\gamma mv_{z}\end{pmatrix}}}$.

Comme tout quadrivecteur, il est covariant, c'est-à-dire que les changements de ses coordonnées lors d'un changement de référentiel inertiel se calculent à l'aide des transformations de Lorentz.

Dans une base donnée de l'espace-temps de Minkowski, ses coordonnées sont notées ${\displaystyle \ \left(p^{0};p^{1};p^{2};p^{3}\right)}$, dans la base covariante associée, ses coordonnées sont notées ${\displaystyle \ \left(p_{0};p_{1};p_{2};p_{3}\right)}$ et sont telles que ${\displaystyle \ p_{i}=\eta _{ij}.p^{j}}$.

Le carré de la pseudonorme du quadrivecteur conduit à la relation d'Einstein^[5],[6],[7] :

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}$,

reliant l'énergie, la masse et l'impulsion^[7]. Lorsque la masse de la particule libre est non nulle mais que son impulsion est nulle, la relation se réduit à ${\displaystyle E=mc^{2}}$^[7]. Lorsque la masse de la particule libre est nulle, comme c'est le cas d'un photon, la relation se réduit à ${\displaystyle E=pc}$^[8].

La 4-impulsion est une des notions introduites par Hermann Minkowski^{[9],[10],[11]}.